ID: 00009192
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал $24$ $\text{м}$, а за каждую следующую секунду он проезжал на $4$ $\text{м}$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые $5$ секунд торможения?
Источник: Сборник Ященко 2026
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=24$, а «на $4$ м меньше» даёт разность $d=-4$.
Нужен путь за первые $5$ секунд — это сумма первых $5$ членов. Сначала найдём $5$-й член $a_{5}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{5}=24-(5-1)\cdot 4=8.$$
Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{5}=\dfrac{24+8}{2}\cdot 5=80.$$