ID: 00009188
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: Сборник Ященко 2026
Число мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, значит количества мест по рядам образуют арифметическую прогрессию.
Первый ряд — это первый член прогрессии, a_1=19, а «на 3 места больше» — это разность прогрессии d=3.
Всего рядов 10, поэтому сначала найдём, сколько мест в последнем, 10-м ряду, по формуле n-го члена a_n=a_1+(n-1)d:
a_{10}=19+(10-1)\cdot 3=46.
Чтобы сложить места во всех рядах, применим формулу суммы арифметической прогрессии S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{10}=\dfrac{19+46}{2}\cdot 10=325.