Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00009188

Число мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число, значит количества мест по рядам образуют арифметическую прогрессию.

Первый ряд — это первый член прогрессии, $a_1=19$, а «на $3$ места больше» — это разность прогрессии $d=3$.

Всего рядов $10$, поэтому сначала найдём, сколько мест в последнем, $10$-м ряду, по формуле $n$-го члена $a_n=a_1+(n-1)d$:

$$a_{10}=19+(10-1)\cdot 3=46.$$

Чтобы сложить места во всех рядах, применим формулу суммы арифметической прогрессии $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:

$$S_{10}=\dfrac{19+46}{2}\cdot 10=325.$$