Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009174

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009174

Укажите решение неравенства $8x - x^2 > 0$.

1) $(0;\ +\infty)$

2) $(0;\ 8)$

3) $(8;\ +\infty)$

4) $(-\infty;\ 0) \cup (8;\ +\infty)$

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

$$8x - x^2 = x\,(8 - x).$$

Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 8$.

Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $8x - x^2 \gt 0$ требует положительных значений, поэтому решение — интервал между корнями.

Корни не входят (строгое неравенство).

Множество решений: $(0;\ 8)$.

Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 2.

Проверка: подставим $x = 9$: получаем $8\cdot9 - 81 = -9$ — отрицательное число; и точка $9$ не входит в наш ответ. Сходится.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)