ID: 00009174
Укажите решение неравенства $8x - x^2 > 0$.
1) $(0;\ +\infty)$
2) $(0;\ 8)$
3) $(8;\ +\infty)$
4) $(-\infty;\ 0) \cup (8;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель $x$ за скобку:
$$8x - x^2 = x\,(8 - x).$$Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 8$.
Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство $8x - x^2 \gt 0$ требует положительных значений, поэтому решение — интервал между корнями.
Корни не входят (строгое неравенство).
Множество решений: $(0;\ 8)$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 2.
Проверка: подставим $x = 9$: получаем $8\cdot9 - 81 = -9$ — отрицательное число; и точка $9$ не входит в наш ответ. Сходится.