ID: 00009171
Укажите решение неравенства $x^2 < 9$.
1) $(-\infty;\ -3) \cup (3;\ +\infty)$
2) $(-3;\ 3)$
3) $(3;\ +\infty)$
4) Нет решений
Источник: ФИПИ
Это квадратное неравенство вида «квадрат против числа», его удобно решать через корни.
Квадрат $x$ сравнивается с числом $9$. Корни уравнения $x^2 = 9$:
$$x = -3 \quad \text{и} \quad x = 3.$$Парабола $y = x^2$ имеет ветви вверх: значения меньше числа — между корнями, больше — вне корней.
Знак неравенства требует значения меньше, поэтому решение — промежуток между корнями.
Корни не входят (неравенство строгое).
Множество решений: $(-3;\ 3)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: $x = 0$ даёт $0$ — оно удовлетворяет неравенству, и ноль лежит в ответе.