Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00006394

Задание №25. Геометрические задачи повышенной сложности

Четырёхугольники

№2. Задание 25

ID: 00006394

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$ . Найдите площадь параллелограмма, если $$BC = 18$$ , а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно $$1$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$ , а половин — $90^\circ$ .

Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $$1$$ , а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 1=2$ .

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=BC\cdot h=18\cdot 2=36$ .

Итак, площадь параллелограмма равна $$36$$ .

Ответ

$$36$$

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)