ID: 00006394
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$ . Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 18$ , а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.
Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$, а половин — $90^\circ$.
Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $1$, а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 1=2$.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=BC\cdot h=18\cdot 2=36$.
Итак, площадь параллелограмма равна $36$.
$36$