ID: 00006384
Биссектрисы углов $B$ и $C$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ , лежащей на стороне $AD$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $AB, BC$ и $CD$ .
Источник: ФИПИ
💡 Идея. точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — соберём три прямые вместе.
Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $O$, лежащей на стороне $AD$.
Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $B$, поэтому она равноудалена от сторон этого угла — от прямых $AB$ и $BC$.
Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $C$, поэтому она равноудалена от прямых $BC$ и $CD$.
Из двух условий следует, что расстояния от точки $O$ до прямых $AB$, $BC$ и $CD$ равны между собой.
Значит точка $O$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $CD$, что и требовалось доказать.