Global EE

Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00006384

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00006384

Биссектрисы углов $B$ и $C$ четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ , лежащей на стороне $AD$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от прямых $AB, BC$ и $CD$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла — соберём три прямые вместе.

Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $O$, лежащей на стороне $AD$.

Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $B$, поэтому она равноудалена от сторон этого угла — от прямых $AB$ и $BC$.

Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $C$, поэтому она равноудалена от прямых $BC$ и $CD$.

Из двух условий следует, что расстояния от точки $O$ до прямых $AB$, $BC$ и $CD$ равны между собой.

Значит точка $O$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $CD$, что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: точка $O$ равноудалена от прямых $AB$, $BC$ и $CD$ — на биссектрисе угла $B$ она равноудалена от $AB$ и $BC$, на биссектрисе угла $C$ — от $BC$ и $CD$, поэтому все три расстояния равны
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)