ID: 00006360
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 6, AC = 24$ .
Источник: ФИПИ
Точка $H$ — основание высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ к гипотенузе $AC$.
Высота из прямого угла разбивает треугольник на два, подобных исходному; отсюда катет есть среднее геометрическое гипотенузы и прилежащей к нему проекции: $AB^2=AH\cdot AC$.
Подставляем: $AB^2=6\cdot24=144$.
Значит $AB=\sqrt{144}=12$.
Длина $AB$ равна $12$.
12