Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00006360

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$ . Найдите $$AB$$ , если $$AH = 6, AC = 24$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Точка $$H$$ — основание высоты $$BH$$ , проведённой из вершины прямого угла $$B$$ к гипотенузе $$AC$$ .

Высота из прямого угла разбивает треугольник на два, подобных исходному; отсюда катет есть среднее геометрическое гипотенузы и прилежащей к нему проекции: $AB^2=AH\cdot AC$ .

Подставляем: $AB^2=6\cdot24=144$ .

Значит $AB=\sqrt{144}=12$ .

Длина $$AB$$ равна $$12$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники» (8)