ID: 00006004
Биссектриса угла $A$ параллелограмма ABCD пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7, CK = 12$ .
Источник: ФИПИ
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$; $BK=7$, $CK=12$.
Углы $BAK$ и $KAD$ равны (биссектриса), а углы $KAD$ и $AKB$ равны как накрест лежащие при $BC\parallel AD$.
Значит $\angle BAK=\angle AKB$, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB=BK=7$.
Сторона $BC=BK+KC=7+12=19$, поэтому периметр равен $2(AB+BC)=2(7+19)=52$.
Периметр параллелограмма равен $52$.
52