Задание 23 ОГЭ по математике: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в…

ID: 00006004

Биссектриса угла $A$ параллелограмма ABCD пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7, CK = 12$ .

Источник: ФИПИ

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ ; $BK=7$ , $CK=12$ .

Углы $BAK$ и $KAD$ равны (биссектриса), а углы $KAD$ и $AKB$ равны как накрест лежащие при $BC\parallel AD$ .

Значит $\angle BAK=\angle AKB$ , треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB=BK=7$ .

Сторона $BC=BK+KC=7+12=19$ , поэтому периметр равен $2(AB+BC)=2(7+19)=52$ .

Периметр параллелограмма равен $52$ .