ID: 00006000
Точка H является основанием высоты $BH$ , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром BH пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$ , если $PK = 14$ .
Источник: ФИПИ
Окружность построена на отрезке $BH$ как на диаметре и пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$.
Угол $BPH$ опирается на диаметр $BH$, поэтому он прямой; точно так же прямой и угол $BKH$.
Значит в четырёхугольнике $BPHK$ три прямых угла (при $B$ — прямой угол треугольника, при $P$ и $K$ — вписанные на диаметр), и он является прямоугольником.
У прямоугольника диагонали равны, а $PK$ и $BH$ — как раз его диагонали, поэтому $PK=BH$.
Так как $PK=14$, то и $BH=14$.
14