Треугольники

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00005999

Точка H является основанием высоты $$BH$$ , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$PK$$ , если $$BH = 13$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность построена на отрезке $$BH$$ как на диаметре и пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ .

Угол $$BPH$$ опирается на диаметр $$BH$$ , поэтому он прямой; точно так же прямой и угол $$BKH$$ .

Значит в четырёхугольнике $$BPHK$$ три прямых угла (при $$B$$ — прямой угол треугольника, при $$P$$ и $$K$$ — вписанные на диаметр), и он является прямоугольником.

У прямоугольника диагонали равны, а $$PK$$ и $$BH$$ — как раз его диагонали, поэтому $$PK=BH$$ .

Так как $$BH=13$$ , то и $$PK=13$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Треугольники» (8)