Задание 23 ОГЭ по математике: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD…

ID: 00005998

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и $BD$ пересекаются в точке. Найдите $MC$ , если $AB = 1, DC = 24, AC = 25$ .

Источник: ФИПИ

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$ .

В треугольниках $ABM$ и $CDM$ углы при $M$ вертикальные, а углы при $AB$ и $DC$ равны как накрест лежащие — значит $\triangle ABM\sim\triangle CDM$ .

Из подобия $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{1}{24}$ .

Так как $AM+MC=AC=25$ , то $MC=\dfrac{AC\cdot DC}{AB+DC}=\dfrac{25\cdot24}{1+24}=24$ .

Длина $MC$ равна $24$ .