Global EE

Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00005998

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00005998

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и $BD$ пересекаются в точке. Найдите $MC$ , если $AB = 1, DC = 24, AC = 25$ .


Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$.

В треугольниках $ABM$ и $CDM$ углы при $M$ вертикальные, а углы при $AB$ и $DC$ равны как накрест лежащие — значит $\triangle ABM\sim\triangle CDM$.

Из подобия $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{1}{24}$.

Так как $AM+MC=AC=25$, то $MC=\dfrac{AC\cdot DC}{AB+DC}=\dfrac{25\cdot24}{1+24}=24$.

Длина $MC$ равна $24$.

Ответ

24

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)