Задание 21 ОГЭ по математике №00005995

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00005995

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения $$4$$ км/ч. Раз он проплыл $$36$$ км, он был в пути $\dfrac{36}{4}=9$ ч.

Лодка в пути 8 ч (плот плыл 36:4 ч, лодка на час позже)

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$v+4$$	$\dfrac{126}{v+4}$	$$126$$
Против течения	$$v-4$$	$\dfrac{126}{v-4}$	$$126$$

Лодка отправилась на час позже плота, поэтому она была в пути $$9-1=8$$ ч.

За это время лодка прошла $$126$$ км по течению (со скоростью $$v+4$$ ) и $$126$$ км против течения (со скоростью $$v-4$$ ), где $$v$$ — её скорость в неподвижной воде.

Сумма времён туда и обратно равна $$8$$ ч:

$\dfrac{126}{v+4}+\dfrac{126}{v-4}=8.$

Умножив на $$v^2-16$$ , получаем $$252v=8(v^2-16)$$ — квадратное уравнение относительно $$v$$ .

Решая его и отбрасывая отрицательный корень, находим $$v=32$$ км/ч.

Скорость лодки в неподвижной воде равна $$32$$ км/ч.

Ответ

32 км/ч.

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)