ID: 00005995
Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Источник: ФИПИ
Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения $4$ км/ч. Раз он проплыл $36$ км, он был в пути $\dfrac{36}{4}=9$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $v+4$ | $\dfrac{126}{v+4}$ | $126$ |
Против течения | $v-4$ | $\dfrac{126}{v-4}$ | $126$ |
Лодка отправилась на час позже плота, поэтому она была в пути $9-1=8$ ч.
За это время лодка прошла $126$ км по течению (со скоростью $v+4$) и $126$ км против течения (со скоростью $v-4$), где $v$ — её скорость в неподвижной воде.
Сумма времён туда и обратно равна $8$ ч:
$$\dfrac{126}{v+4}+\dfrac{126}{v-4}=8.$$
Умножив на $v^2-16$, получаем $252v=8(v^2-16)$ — квадратное уравнение относительно $v$.
Решая его и отбрасывая отрицательный корень, находим $v=32$ км/ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна $32$ км/ч.
32 км/ч.