ID: 00005993
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч. Обратно скорость на $8$ км/ч больше, то есть $v+8$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Туда (А→В) | $v$ | $\dfrac{209}{v}$ | $209$ |
Обратно (В→А) | $v+8$ | $\dfrac{209}{v+8}+8$ | $209$ |
Расстояние в каждую сторону равно $209$ км. Время «туда» равно $\dfrac{209}{v}$ ч.
Обратный путь занял $\dfrac{209}{v+8}$ ч движения плюс $8$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:
$$\dfrac{209}{v}=\dfrac{209}{v+8}+8.$$
Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $v=11$ км/ч.
Тогда скорость на обратном пути равна $v+8=19$ км/ч.
19 км/ч.