Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005993

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005993

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость на пути из А в В за $$v$$ км/ч. Обратно скорость на $$8$$ км/ч больше, то есть $$v+8$$ км/ч.

Время «туда» = время «обратно» (с остановкой)

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Туда (А→В)	$$v$$	$\dfrac{209}{v}$	$$209$$
Обратно (В→А)	$$v+8$$	$\dfrac{209}{v+8}+8$	$$209$$

Расстояние в каждую сторону равно $$209$$ км. Время «туда» равно $\dfrac{209}{v}$ ч.

Обратный путь занял $\dfrac{209}{v+8}$ ч движения плюс $$8$$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:

$\dfrac{209}{v}=\dfrac{209}{v+8}+8.$

Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $$v=11$$ км/ч.

Тогда скорость на обратном пути равна $$v+8=19$$ км/ч.

Ответ

19 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)