ID: 00005987
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую – со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
1-я половина | $84$ | $\dfrac{s}{84}$ | $s$ |
2-я половина | $108$ | $\dfrac{s}{108}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км (по $s$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{84}$ ч, на второй $\dfrac{s}{108}$ ч.
Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{84}+\dfrac{s}{108}}=\dfrac{2\cdot84\cdot108}{84+108}.$
Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{18144}{192}=94{,}5$ км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна $94{,}5$ км/ч.
94,5 км/ч.