ID: 00005986
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
1-я половина | $55$ | $\dfrac{s}{55}$ | $s$ |
2-я половина | $70$ | $\dfrac{s}{70}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км (по $s$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{55}$ ч, на второй $\dfrac{s}{70}$ ч.
Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{55}+\dfrac{s}{70}}=\dfrac{2\cdot55\cdot70}{55+70}.$
Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{7700}{125}=61{,}6$ км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна $61{,}6$ км/ч.
61,6 км/ч.