ID: 00005986
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Источник: ФИПИ
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь | |
|---|---|---|---|
| 1-я половина | 55 | \dfrac{s}{55} | s |
| 2-я половина | 70 | \dfrac{s}{70} | s |
Пусть весь путь равен 2s км (по s на каждую половину). Тогда время на первой половине \dfrac{s}{55} ч, на второй \dfrac{s}{70} ч.
Средняя скорость равна v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{55}+\dfrac{s}{70}}=\dfrac{2\cdot55\cdot70}{55+70}.
Подставив значения, получаем v_{ср}=\dfrac{7700}{125}=61{,}6 км/ч.
Средняя скорость на всём пути равна 61{,}6 км/ч.
61,6 км/ч.