Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005986

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005986

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник: ФИПИ

Решение

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё затраченное время, а не среднее арифметическое скоростей.

Средняя скорость = весь путь : всё время

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь
1-я половина	$$55$$	$\dfrac{s}{55}$	$$s$$
2-я половина	$$70$$	$\dfrac{s}{70}$	$$s$$

Пусть весь путь равен $$2s$$ км (по $$s$$ на каждую половину). Тогда время на первой половине $\dfrac{s}{55}$ ч, на второй $\dfrac{s}{70}$ ч.

Средняя скорость равна $v_{ср}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{55}+\dfrac{s}{70}}=\dfrac{2\cdot55\cdot70}{55+70}.$

Подставив значения, получаем $v_{ср}=\dfrac{7700}{125}=61{,}6$ км/ч.

Средняя скорость на всём пути равна $$61{,}6$$ км/ч.

Ответ

61,6 км/ч.

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)