ID: 00005983
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость более медленного участника за v км/ч, тогда скорость быстрого равна v+5 км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Медленный | v | \dfrac{180}{v} | 180 |
| Быстрый | v+5 | \dfrac{180}{v+5} | 180 |
Дистанция одна и та же — 180 км. Медленный тратит время \dfrac{180}{v}, быстрый \dfrac{180}{v+5}.
Быстрый финишировал на 3 ч раньше, поэтому разница времён равна 3:
\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=3.
После умножения на v(v+5) и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень v=15.
Это и есть искомая скорость. Ответ: 15 км/ч.
15 км/ч.