ID: 00005983
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость более медленного участника за $v$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $v+5$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Медленный | $v$ | $\dfrac{180}{v}$ | $180$ |
Быстрый | $v+5$ | $\dfrac{180}{v+5}$ | $180$ |
Дистанция одна и та же — $180$ км. Медленный тратит время $\dfrac{180}{v}$, быстрый $\dfrac{180}{v+5}$.
Быстрый финишировал на $3$ ч раньше, поэтому разница времён равна $3$:
$$\dfrac{180}{v}-\dfrac{180}{v+5}=3.$$
После умножения на $v(v+5)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $v=15$.
Это и есть искомая скорость. Ответ: $15$ км/ч.
15 км/ч.