ID: 00005982
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим скорость более медленного участника за $v$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $v+10$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Медленный | $v$ | $\dfrac{60}{v}$ | $60$ |
Быстрый | $v+10$ | $\dfrac{60}{v+10}$ | $60$ |
Дистанция одна и та же — $60$ км. Медленный тратит время $\dfrac{60}{v}$, быстрый $\dfrac{60}{v+10}$.
Быстрый финишировал на $3$ ч раньше, поэтому разница времён равна $3$:
$$\dfrac{60}{v}-\dfrac{60}{v+10}=3.$$
После умножения на $v(v+10)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $v=10$.
Это и есть искомая скорость. Ответ: $10$ км/ч.
10 км/ч.