ID: 00005980
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Вычтем стоянку из общего времени: на движение туда и обратно ушло $23-5=18$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $v+5$ | $\dfrac{216}{v+5}$ | $216$ |
Против течения | $v-5$ | $\dfrac{216}{v-5}$ | $216$ |
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде за $v$ км/ч. По течению скорость $v+5$, против течения $v-5$ км/ч.
Время туда $\dfrac{216}{v+5}$ ч, обратно $\dfrac{216}{v-5}$ ч; их сумма равна $18$:
$$\dfrac{216}{v+5}+\dfrac{216}{v-5}=18.$$
После умножения на $v^2-25$ получаем $432v=18(v^2-25)$, то есть $18v^2-432v-450=0.$
Решив это квадратное уравнение и отбросив отрицательный корень, находим $v=25$ км/ч.
Скорость теплохода в неподвижной воде равна $25$ км/ч.
25 км/ч.