Задание 21 ОГЭ по математике №00005980

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00005980

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Источник: ФИПИ

Решение

Вычтем стоянку из общего времени: на движение туда и обратно ушло $$23-5=18$$ ч.

Время в движении = 23−5 = 18 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$v+5$$	$\dfrac{216}{v+5}$	$$216$$
Против течения	$$v-5$$	$\dfrac{216}{v-5}$	$$216$$

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде за $$v$$ км/ч. По течению скорость $$v+5$$ , против течения $$v-5$$ км/ч.

Время туда $\dfrac{216}{v+5}$ ч, обратно $\dfrac{216}{v-5}$ ч; их сумма равна $$18$$ :

$\dfrac{216}{v+5}+\dfrac{216}{v-5}=18.$

После умножения на $$v^2-25$$ получаем $$432v=18(v^2-25)$$ , то есть $$18v^2-432v-450=0.$$

Решив это квадратное уравнение и отбросив отрицательный корень, находим $$v=25$$ км/ч.

Скорость теплохода в неподвижной воде равна $$25$$ км/ч.

Ответ

25 км/ч.

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)