ID: 00005979
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $18-5=13$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $26+x$ | $\dfrac{165}{26+x}$ | $165$ |
Против течения | $26-x$ | $\dfrac{165}{26-x}$ | $165$ |
Обозначим скорость течения за $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $26+x$, против течения $26-x$ км/ч.
Путь в одну сторону $165$ км, поэтому время туда $\dfrac{165}{26+x}$ ч, обратно $\dfrac{165}{26-x}$ ч.
Сумма этих времён равна $13$ ч:
$$\dfrac{165}{26+x}+\dfrac{165}{26-x}=13.$$
Приведём к общему знаменателю $26^2-x^2=676-x^2$: $8580=13(676-x^2)$.
Отсюда $x^2=676-\dfrac{8580}{13}=16$, поэтому $x=4$ км/ч.
Скорость течения равна $4$ км/ч.
4 км/ч.