Задание 21 ОГЭ по математике №00005979

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00005979

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Источник: ФИПИ

Решение

Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $$18-5=13$$ ч.

Время в движении = 18−5 = 13 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$26+x$$	$\dfrac{165}{26+x}$	$$165$$
Против течения	$$26-x$$	$\dfrac{165}{26-x}$	$$165$$

Обозначим скорость течения за $$x$$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $$26+x$$ , против течения $$26-x$$ км/ч.

Путь в одну сторону $$165$$ км, поэтому время туда $\dfrac{165}{26+x}$ ч, обратно $\dfrac{165}{26-x}$ ч.

Сумма этих времён равна $$13$$ ч:

$\dfrac{165}{26+x}+\dfrac{165}{26-x}=13.$

Приведём к общему знаменателю $$26^2-x^2=676-x^2$$ : $$8580=13(676-x^2)$$ .

Отсюда $x^2=676-\dfrac{8580}{13}=16$ , поэтому $$x=4$$ км/ч.

Скорость течения равна $$4$$ км/ч.

Ответ

4 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)