Задание 21 ОГЭ по математике №00005978

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $v$ км/ч (по смыслу $v>3$).

Против течения лодка идёт со скоростью $v-3$ км/ч, обратно (по течению) — со скоростью $v+3$ км/ч.

Путь в каждую сторону одинаков и равен $72$ км. Время против течения $\dfrac{72}{v-3}$ ч, по течению $\dfrac{72}{v+3}$ ч.

На обратный путь ушло на $2$ ч меньше, значит время против течения больше на $2$:

$$\dfrac{72}{v-3}-\dfrac{72}{v+3}=2.$$

Приведём к общему знаменателю $v^2-9$: в числителе $72(v+3)-72(v-3)=432$, поэтому

$$432=2\,(v^2-9).$$

Отсюда $v^2=9+\dfrac{432}{2}=225$, и значит $v=15$ км/ч (отрицательное значение отбрасываем).

Проверка: $\dfrac{72}{12}-\dfrac{72}{18}=2$ ч — верно. Скорость лодки в неподвижной воде равна $15$ км/ч.