Задание 21 ОГЭ по математике №00005977

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $v$ км/ч (по смыслу $v>2$).

Против течения лодка идёт со скоростью $v-2$ км/ч, обратно (по течению) — со скоростью $v+2$ км/ч.

Путь в каждую сторону одинаков и равен $297$ км. Время против течения $\dfrac{297}{v-2}$ ч, по течению $\dfrac{297}{v+2}$ ч.

На обратный путь ушло на $3$ ч меньше, значит время против течения больше на $3$:

$$\dfrac{297}{v-2}-\dfrac{297}{v+2}=3.$$

Приведём к общему знаменателю $v^2-4$: в числителе $297(v+2)-297(v-2)=1188$, поэтому

$$1188=3\,(v^2-4).$$

Отсюда $v^2=4+\dfrac{1188}{3}=400$, и значит $v=20$ км/ч (отрицательное значение отбрасываем).

Проверка: $\dfrac{297}{18}-\dfrac{297}{22}=3$ ч — верно. Скорость лодки в неподвижной воде равна $20$ км/ч.