ID: 00005974
Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второй (более быстрой) трубы за $x$ литров в минуту, тогда первая пропускает $x-9$ литров в минуту.
| Произв., л/мин | Время, мин | Объём, л |
|---|---|---|---|
Первая труба | $x-9$ | $\dfrac{112}{x-9}$ | $112$ |
Вторая труба | $x$ | $\dfrac{112}{x}$ | $112$ |
Резервуар объёмом $112$ л вторая труба наполняет за $\dfrac{112}{x}$ мин, а первая за $\dfrac{112}{x-9}$ мин.
Вторая труба наполняет резервуар на $4$ мин быстрее, поэтому время первой больше на $4$:
$$\dfrac{112}{x-9}-\dfrac{112}{x}=4.$$
После умножения на $x(x-9)$ получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=21$.
Вторая труба пропускает $21$ литров воды в минуту.
21 литр.