Задание 21 ОГЭ по математике №00005972

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 21

ID: 00005972

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим производительность второго рабочего за $$x$$ деталей в час, тогда первый делает $$x+9$$ деталей в час.

Первый быстрее на 4 ч

	Произв., дет/ч	Время, ч	Работа, дет
Первый	$$x+9$$	$\dfrac{216}{x+9}$	$$216$$
Второй	$$x$$	$\dfrac{216}{x}$	$$216$$

Заказ из $$216$$ деталей второй выполняет за $\dfrac{216}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{216}{x+9}$ ч.

Первый справляется на $$4$$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $$4$$ :

$\dfrac{216}{x}-\dfrac{216}{x+9}=4.$

После умножения на $$x(x+9)$$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $$x=18$$ .

Значит второй рабочий делает $$18$$ деталей в час.

Ответ

18 деталей.

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)