Задание 21 ОГЭ по математике №00005971

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на совместную работу

№2. Задание 21

ID: 00005971

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим производительность второго рабочего за $$x$$ деталей в час, тогда первый делает $$x+5$$ деталей в час.

Первый быстрее на 3 ч

	Произв., дет/ч	Время, ч	Работа, дет
Первый	$$x+5$$	$\dfrac{180}{x+5}$	$$180$$
Второй	$$x$$	$\dfrac{180}{x}$	$$180$$

Заказ из $$180$$ деталей второй выполняет за $\dfrac{180}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{180}{x+5}$ ч.

Первый справляется на $$3$$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $$3$$ :

$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3.$

После умножения на $$x(x+5)$$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $$x=15$$ .

Тогда первый рабочий делает $$x+5=20$$ деталей в час.

Ответ

20 деталей.

Другие задания по теме «Задачи на совместную работу» (8)