ID: 00005971
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второго рабочего за $x$ деталей в час, тогда первый делает $x+5$ деталей в час.
| Произв., дет/ч | Время, ч | Работа, дет |
|---|---|---|---|
Первый | $x+5$ | $\dfrac{180}{x+5}$ | $180$ |
Второй | $x$ | $\dfrac{180}{x}$ | $180$ |
Заказ из $180$ деталей второй выполняет за $\dfrac{180}{x}$ ч, а первый за $\dfrac{180}{x+5}$ ч.
Первый справляется на $3$ ч быстрее, поэтому время второго больше на $3$:
$$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3.$$
После умножения на $x(x+5)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=15$.
Тогда первый рабочий делает $x+5=20$ деталей в час.
20 деталей.