Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005859

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 3$.

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{(x-3)}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{(x-3)}$; тогда $\dfrac{1}{(x-3)^2}=u^2$.

Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-3u-4=0.$$

Его корни: $u=-1$ и $u=4$.

Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{(x-3)}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=2;\ \dfrac{13}{4}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=2;\ \dfrac{13}{4}$.