Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005852

Слева — сумма двух квадратов: $\left(x^{2} - 49\right)^{2}+\left(x^{2} + 4 x - 21\right)^{2}=0$. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно.

Значит, должны выполняться сразу два условия: $x^{2} - 49=0$ и $x^{2} + 4 x - 21=0$.

Первое уравнение даёт $x=-7;\ 7$. Второе уравнение даёт $x=-7;\ 3$.

Ответом служит только то значение, которое подходит обоим уравнениям сразу (их общий корень): $x=-7$.