ID: 00005850
Решите уравнение $(x+2)^4 + (x+2)^2 - 12 = 0$ .
Источник: Сборник Ященко 2026
Уравнение содержит $(x+2)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x+2)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).
Тогда $(x+2)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2+1t-12=0.$$
Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-4$ и $t=3$.
Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=3$ (отрицательное значение даёт $(x+2)^2<0$, что невозможно).
Возвращаемся к $x$: $(x+2)^2=3$, откуда $x+2=\pm\sqrt{3}$ и $x=-2 - \sqrt{3};\ -2 + \sqrt{3}$.
Итак, корни уравнения: $-2 - \sqrt{3};\ -2 + \sqrt{3}$.
$x₁ = -2 - \sqrt{3}, x₂ = -2 + \sqrt{3}$