Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005849

Уравнение содержит $(x+2)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x+2)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).

Тогда $(x+2)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2-4t-5=0.$$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-1$ и $t=5$.

Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=5$ (отрицательное значение даёт $(x+2)^2<0$, что невозможно).

Возвращаемся к $x$: $(x+2)^2=5$, откуда $x+2=\pm\sqrt{5}$ и $x=- \sqrt{5} - 2;\ -2 + \sqrt{5}$.

Итак, корни уравнения: $- \sqrt{5} - 2;\ -2 + \sqrt{5}$.