Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005848

Уравнение содержит $(x-4)$ в четвёртой и во второй степени — это «биквадратная» структура. Сделаем замену $t=(x-4)^2$, причём по смыслу $t\ge 0$ (квадрат неотрицателен).

Тогда $(x-4)^4=t^2$, и уравнение принимает вид $$t^2-4t-21=0.$$

Решим это квадратное уравнение относительно $t$: получаем $t=-3$ и $t=7$.

Отбираем только неотрицательные значения: подходит $t=7$ (отрицательное значение даёт $(x-4)^2<0$, что невозможно).

Возвращаемся к $x$: $(x-4)^2=7$, откуда $x-4=\pm\sqrt{7}$ и $x=4 - \sqrt{7};\ \sqrt{7} + 4$.

Итак, корни уравнения: $4 - \sqrt{7};\ \sqrt{7} + 4$.