ID: 00005846
Решите уравнение $x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)$ .
Источник: ФИПИ
В левой части стоит произведение, а $(x^2+4x+4)$ — это полный квадрат $(x+2)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$x\,(x+2)^2=3(x+2).$$
Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+2)$: $$(x+2)\bigl[x^{2} + 2 x - 3\bigr]=0.$$
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-2$.
Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + 2 x - 3=0$; решим его и получим оставшиеся корни.
В итоге уравнение имеет корни: $-3;\ -2;\ 1$.
x₁ = -3, x₂ = -2, x₃ = 1