ID: 00005845
Решите уравнение $x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)$ .
Источник: ФИПИ
В левой части стоит произведение, а $(x^2+2x+1)$ — это полный квадрат $(x+1)^2$. Перепишем уравнение в таком виде: $$x\,(x+1)^2=6(x+1).$$
Перенесём всё в левую часть и заметим общий множитель $(x+1)$: $$(x+1)\bigl[x^{2} + x - 6\bigr]=0.$$
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой. Первый множитель даёт $x=-1$.
Второй множитель — квадратный трёхчлен $x^{2} + x - 6=0$; решим его и получим оставшиеся корни.
В итоге уравнение имеет корни: $-3;\ -1;\ 2$.
x₁ = -3, x₂ = -1, x₃ = 2