ID: 00005844
Решите уравнение $x^3 + 6x^2 = 4x + 24$ .
Источник: ФИПИ
Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.
Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+6)-4(x+6)=0.$$
Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+6)$. Вынесем его за скобку: $$(x+6)(x^2-4)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+6=0$, либо $x^2-4=0$.
Из первого получаем $x=-6$. Из второго $x^2=4$, откуда $x=2$ или $x=-2$.
Итак, уравнение имеет три корня: $-6;\ -2;\ 2$.
x₁ = -6, x₂ = -2, x₃ = 2