ID: 00005520
Постройте график функции
$y = \begin{cases} x^2 - 6x + 6 & \text{при } x \geq 2, \\ x - 3 & \text{при } x < 2. \end{cases}$
Определите, при каких значениях m прямая $у = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ФИПИ
Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant 2$ — парабола $y=x^2-6x+6$ с вершиной $(3;-3)$ (в точке $x=2$ значение $-2$), при $x<2$ — прямая $y=x-3$ (приближается к $-1$ слева).
Парабола на $[2;+\infty)$ опускается от $-2$ до $-3$ и затем растёт; прямая слева покрывает все значения ниже $-1$.
Подсчёт общих точек с $y=m$ даёт: ровно две точки при $m=-3$ (касание вершины плюс прямая) и на всём интервале $-2</p><p>Поэтому ответ:$m=-3$и$-2
Ответ: $m=-3$ и $-2
$m = -3, -2 < m < -1$