Global EE

Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00005520

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

Кусочно-непрерывные функции

№2. Задание 22

ID: 00005520

Постройте график функции


$y = \begin{cases} x^2 - 6x + 6 & \text{при } x \geq 2, \\ x - 3 & \text{при } x < 2. \end{cases}$

Определите, при каких значениях m прямая $у = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.


Источник: ФИПИ

Решение

График функции

Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant 2$ — парабола $y=x^2-6x+6$ с вершиной $(3;-3)$ (в точке $x=2$ значение $-2$), при $x<2$ — прямая $y=x-3$ (приближается к $-1$ слева).

Парабола на $[2;+\infty)$ опускается от $-2$ до $-3$ и затем растёт; прямая слева покрывает все значения ниже $-1$.

Подсчёт общих точек с $y=m$ даёт: ровно две точки при $m=-3$ (касание вершины плюс прямая) и на всём интервале $-2</p><p>Поэтому ответ:$m=-3$и$-2

Ответ: $m=-3$ и $-2

Ответ

$m = -3, -2&nbsp;&lt; m&nbsp;&lt; -1$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кусочно-непрерывные функции» (8)