ID: 00005519
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость первого автомобиля за v км/ч — он проезжает весь путь с этой скоростью.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь | |
|---|---|---|---|
| Первый (весь путь) | v | \dfrac{2s}{v} | 2s |
| Второй, 1-я половина | 55 | \dfrac{s}{55} | s |
| Второй, 2-я половина | v+6 | \dfrac{s}{v+6} | s |
Пусть весь путь равен 2s км. Тогда первый тратит на него время \dfrac{2s}{v}.
Второй первую половину (s км) ехал со скоростью 55 км/ч, а вторую половину — со скоростью v+6 км/ч; его время \dfrac{s}{55}+\dfrac{s}{v+6}.
Оба прибыли одновременно, поэтому времена равны. Разделив всё на s, получаем \dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{v+6}.
Приведя к общему знаменателю и упростив, приходим к квадратному уравнению, единственный подходящий корень которого v=60.
Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
60 км/ч