ID: 00005519
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость первого автомобиля за $v$ км/ч — он проезжает весь путь с этой скоростью.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
Первый (весь путь) | $v$ | $\dfrac{2s}{v}$ | $2s$ |
Второй, 1-я половина | $55$ | $\dfrac{s}{55}$ | $s$ |
Второй, 2-я половина | $v+6$ | $\dfrac{s}{v+6}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км. Тогда первый тратит на него время $\dfrac{2s}{v}$.
Второй первую половину ($s$ км) ехал со скоростью $55$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v+6$ км/ч; его время $\dfrac{s}{55}+\dfrac{s}{v+6}$.
Оба прибыли одновременно, поэтому времена равны. Разделив всё на $s$, получаем $\dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{v+6}.$
Приведя к общему знаменателю и упростив, приходим к квадратному уравнению, единственный подходящий корень которого $v=60$.
Скорость первого автомобиля равна $60$ км/ч.
60 км/ч