ID: 00005517
Какие из следующих утверждений верны?
1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2. Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов». Верно: если бы все углы были больше $60^\circ$, сумма превысила бы $180^\circ$; значит один из углов не больше $60^\circ$.
Утверждение 2. «Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований». Неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме.
Утверждение 3. «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу проведённому в точку касания». Верно: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания — свойство касательной.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.