ID: 00005511
Укажите решение неравенства 4x - x² ≤ 0 .
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель x за скобку:
4x - x^2 = x\,(4 - x).Произведение равно нулю в точках x = 0 и x = 4.
Внимание на старший коэффициент: при x^2 стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство 4x - x^2 \le 0 требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ 0] \cup [4;\ +\infty).
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 1.
Проверка: подставим x = 5: получаем 4\cdot5 - 25 = -5 — отрицательное число; и точка 5 входит в наш ответ. Сходится.