ID: 00005511
Укажите решение неравенства $4x - x² ≤ 0$ .
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель $x$ за скобку:
$$4x - x^2 = x\,(4 - x).$$Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 4$.
Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство $4x - x^2 \le 0$ требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ 0] \cup [4;\ +\infty)$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 1.
Проверка: подставим $x = 5$: получаем $4\cdot5 - 25 = -5$ — отрицательное число; и точка $5$ входит в наш ответ. Сходится.