Укажите решение неравенства 4x минус x²≤0.

Name: Видеоразбор: Задание 13 ОГЭ по математике №00005511
Description: Укажите решение неравенства 4x минус x²≤0.

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00005511

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00005511

Укажите решение неравенства $$4x - x² \leq 0$$ .

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобку:

4x - x^2 = x\,(4 - x).

Произведение равно нулю в точках $$x = 0$$ и $$x = 4$$ .

Внимание на старший коэффициент: при $$x^2$$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $4x - x^2 \le 0$ требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.

Корни входят (нестрогое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ 0] \cup [4;\ +\infty)$ .

Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 1.

Проверка: подставим $$x = 5$$ : получаем $4\cdot5 - 25 = -5$ — отрицательное число; и точка $$5$$ входит в наш ответ. Сходится.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)