ID: 00004924
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD . Радиус окружности с центром в точке O , проходящей через вершину A , равен 2,5 . Найдите площадь квадрата ABCD .
Источник: ФИПИ
Введём сторону квадрата a и поместим A и O в координаты: тогда O — середина стороны CD, а расстояние OA есть гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и \dfrac{a}{2}.
По теореме Пифагора OA^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5a^2}{4}, значит площадь a^2=\dfrac{4\,OA^2}{5}.
Подставляем OA=2{,}5:
S=a^2=\dfrac{4\cdot\left(2{,}5\right)^2}{5}=5.