Прямоугольни… — Задание 17 ОГЭ по математике №00004921

Задание №17. Площади фигур

Прямоугольник

№2. Задание 17

ID: 00004921

Точка $$O$$ является серединой стороны $$CD$$ квадрата $$ABCD$$ . Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину $$A$$ , равен 3. Найдите площадь квадрата $$ABCD$$ .

Рисунок к заданию 17 ОГЭ по математике — Прямоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Введём сторону квадрата $$a$$ и поместим $$A$$ и $$O$$ в координаты: тогда $$O$$ — середина стороны $$CD$$ , а расстояние $$OA$$ есть гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $$a$$ и $\dfrac{a}{2}$ .

По теореме Пифагора $OA^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5a^2}{4}$ , значит площадь $a^2=\dfrac{4\,OA^2}{5}$ .

Подставляем $$OA=3$$ :

$S=a^2=\dfrac{4\cdot\left(3\right)^2}{5}=7{,}2.$

Ответ

7,2

Другие задания по теме «Прямоугольник» (8)