ID: 00004584
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов». Верно: если бы все углы были больше $60^\circ$, сумма превысила бы $180^\circ$; значит один из углов не больше $60^\circ$.
Утверждение 2. «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне». Верно: ромб — параллелограмм, его площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Утверждение 3. «Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны». Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны и между собой, а не перпендикулярны.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.