ID: 00004580
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов». Верно: гипотенуза — сторона треугольника, по неравенству треугольника она меньше суммы двух других сторон (катетов).
Утверждение 2. «Любой прямоугольник можно вписать в окружность». Верно: около любого прямоугольника описывается окружность (центр — точка пересечения диагоналей).
Утверждение 3. «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую». Неверно: через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 2.