ID: 00004579
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Все углы ромба равны.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Все углы ромба равны». Неверно: равны лишь противоположные углы ромба; все четыре угла равны только у квадрата.
Утверждение 2. «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон». Верно: смежные стороны квадрата равны $a$, их произведение $a\cdot a=a^2$ и есть площадь квадрата.
Утверждение 3. «Любые два равносторонних треугольника подобны». Верно: все равносторонние треугольники имеют углы по $60^\circ$, поэтому любые два из них подобны.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.