ID: 00004577
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Боковые стороны любой трапеции равны.
В любом треугольнике один из углов не превышает 60°.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне». Верно: ромб — параллелограмм, его площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Утверждение 2. «Боковые стороны любой трапеции равны». Неверно: боковые стороны равны лишь у равнобедренной трапеции, а не у любой.
Утверждение 3. «В любом треугольнике один из углов не превышает 60°». Верно: если бы все углы были больше $60^\circ$, их сумма превысила бы $180^\circ$; значит хотя бы один не больше $60^\circ$.
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.