Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 19 ОГЭ по математике №00004573

Задание №19. Анализ геометрических высказываний

Анализ геометрических высказываний

№2. Задание 19

ID: 00004573

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.

Утверждение 1. «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон». Верно: площадь треугольника $S=\tfrac12 ab\sin C\le\tfrac12 ab

Утверждение 2. «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований». Неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме.

Утверждение 3. «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Верно: по двум равным углам треугольники подобны (признак подобия по двум углам).

Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ

Другие задания по теме «Анализ геометрических высказываний» (8)