ID: 00004573
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать все истинные. Утверждение истинно, только если оно верно всегда; одного контрпримера достаточно, чтобы признать его ложным. Проверим каждое по очереди.
Утверждение 1. «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон». Верно: площадь треугольника $S=\tfrac12 ab\sin C\le\tfrac12 ab
Утверждение 2. «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований». Неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не их сумме.
Утверждение 3. «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны». Верно: по двум равным углам треугольники подобны (признак подобия по двум углам).
Итак, истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.