ID: 00002951
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член a_1=7, прибавка за секунду — разность d=10.
Нужен путь за первые 6 секунд — сумма 6 членов. Найдём 6-й член a_{6}=a_1+(k-1)d:
a_{6}=7+(6-1)\cdot 10=57.
Сложим пути по формуле суммы S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{6}=\dfrac{7+57}{2}\cdot 6=192.