Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00002951

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00002951

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Источник: ФИПИ

Решение

За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.

Путь за первую секунду — первый член $$a_1=7$$ , прибавка за секунду — разность $$d=10$$ .

Нужен путь за первые $$6$$ секунд — сумма $$6$$ членов. Найдём $$6$$ -й член $a_{6}=a_1+(k-1)d$ :

$a_{6}=7+(6-1)\cdot 10=57.$

Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ :

$S_{6}=\dfrac{7+57}{2}\cdot 6=192.$

Ответ

192

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)