Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00002950

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00002950

Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Источник: ФИПИ

Решение

За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.

Путь за первую секунду — первый член $$a_1=6$$ , прибавка за секунду — разность $$d=10$$ .

Нужен путь за первые $$5$$ секунд — сумма $$5$$ членов. Найдём $$5$$ -й член $a_{5}=a_1+(k-1)d$ :

$a_{5}=6+(5-1)\cdot 10=46.$

Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ :

$S_{5}=\dfrac{6+46}{2}\cdot 5=130.$

Ответ

130

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)