ID: 00002950
Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду камень проходит на одно и то же расстояние больше — это арифметическая прогрессия.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=6$, прибавка за секунду — разность $d=10$.
Нужен путь за первые $5$ секунд — сумма $5$ членов. Найдём $5$-й член $a_{5}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{5}=6+(5-1)\cdot 10=46.$$
Сложим пути по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{5}=\dfrac{6+46}{2}\cdot 5=130.$$