ID: 00002944
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Источник: ФИПИ
За каждую секунду машина проезжает на одно и то же число метров меньше — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Первый член — путь за первую секунду: $a_1=45$. Разность отрицательная, ведь путь уменьшается: $d=-9$.
Машина едет, пока путь за секунду положителен. Найдём, на какой секунде путь обращается в ноль, из условия $a_1-(n-1)d=0$: это $5$-я секунда (далее движения нет).
Сложим пути за все секунды до остановки по формуле суммы $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$, где последний ненулевой член равен:
$$a_{5}=45-(5-1)\cdot 9=9,\quad S_{5}=\dfrac{45+9}{2}\cdot 5=135.$$