ID: 00002943
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член a_1=20, а «на 4 м меньше» даёт разность d=-4.
Нужен путь за первые 4 секунд — это сумма первых 4 членов. Сначала найдём 4-й член a_{4}=a_1+(k-1)d:
a_{4}=20-(4-1)\cdot 4=8.
Теперь сумма по формуле S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{4}=\dfrac{20+8}{2}\cdot 4=56.