ID: 00002943
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член $a_1=20$, а «на $4$ м меньше» даёт разность $d=-4$.
Нужен путь за первые $4$ секунд — это сумма первых $4$ членов. Сначала найдём $4$-й член $a_{4}=a_1+(k-1)d$:
$$a_{4}=20-(4-1)\cdot 4=8.$$
Теперь сумма по формуле $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$:
$$S_{4}=\dfrac{20+8}{2}\cdot 4=56.$$