ID: 00002942
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Источник: ФИПИ
За каждую следующую секунду путь меньше на одно и то же число метров — это арифметическая прогрессия с убыванием.
Путь за первую секунду — первый член a_1=30, а «на 4 м меньше» даёт разность d=-4.
Нужен путь за первые 5 секунд — это сумма первых 5 членов. Сначала найдём 5-й член a_{5}=a_1+(k-1)d:
a_{5}=30-(5-1)\cdot 4=14.
Теперь сумма по формуле S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n:
S_{5}=\dfrac{30+14}{2}\cdot 5=110.