ID: 00002932
Укажите решение системы неравенств
$\begin{cases} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x < 6 \end{cases}$
1) $(4; +∞)$
2) $(4; 9)$
3) $(9; +∞)$
4) $(-∞; 9)$
Источник: ФИПИ
Решим каждое неравенство системы по отдельности, затем пересечём их решения.
Первое неравенство: $-27 + 3x \gt 0$.
Переносим 27 вправо и делим на 3:
$$3x \gt 27, \quad x \gt 9.$$Получаем: $x \gt 9$.
Второе неравенство: $6 - 3x \lt 6$.
Переносим шестёрку вправо:
$$-3x \lt 0.$$Делим на $-3$, знак переворачивается:
$$x \gt 0.$$Получаем: $x \gt 0$.
Решение системы — числа, удовлетворяющие ОБОИМ неравенствам сразу, то есть пересечение двух промежутков.
Пересечение: $x \gt 9$ — пересечение лучей, $(9;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.
Проверка: возьмём число из итогового промежутка и подставим в оба неравенства системы — оба выполняются.