Global EE

Задание 13 ОГЭ по математике №00002932

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Системы неравенств

№2. Задание 13

ID: 00002932

Укажите решение системы неравенств

$\begin{cases} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x < 6 \end{cases}$

1) $(4; +∞)$

2) $(4; 9)$

3) $(9; +∞)$

4) $(-∞; 9)$

Источник: ФИПИ

Решение

Решим каждое неравенство системы по отдельности, затем пересечём их решения.

Первое неравенство: $-27 + 3x \gt 0$.

Переносим 27 вправо и делим на 3:

$$3x \gt 27, \quad x \gt 9.$$

Получаем: $x \gt 9$.

Второе неравенство: $6 - 3x \lt 6$.

Переносим шестёрку вправо:

$$-3x \lt 0.$$

Делим на $-3$, знак переворачивается:

$$x \gt 0.$$

Получаем: $x \gt 0$.

Решение системы — числа, удовлетворяющие ОБОИМ неравенствам сразу, то есть пересечение двух промежутков.

Пересечение: $x \gt 9$ — пересечение лучей, $(9;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.

Проверка: возьмём число из итогового промежутка и подставим в оба неравенства системы — оба выполняются.

Ответ

3
Другие задания по теме «Системы неравенств» (8)