ID: 00002929
Укажите решение неравенства
$x^2−25>0$
1) $(− ∞ ; −5)∪(5 ; +∞)$
2) $(−5 ; 5)$
3) нет решений
4) $(− ∞ ; +∞)$
Источник: ФИПИ
Это квадратное неравенство вида «квадрат против числа», его удобно решать через корни.
Квадрат $x$ сравнивается с числом $25$. Корни уравнения $x^2 = 25$:
$$x = -5 \quad \text{и} \quad x = 5.$$Парабола $y = x^2$ имеет ветви вверх: значения меньше числа — между корнями, больше — вне корней.
Знак неравенства требует значения больше, поэтому решение — два луча вне корней.
Корни не входят (неравенство строгое).
Множество решений: $(-\infty;\ -5) \cup (5;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.
Проверка: $x = 0$ даёт $0$ — оно НЕ удовлетворяет неравенству, и ноль не попал в ответ.